Question

已知函数f（x）=x²+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

Answer

（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；
（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．
【解析】
（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即
x2+5x+6＜0，
∴（x+2）（x+3）＜0，
∴-3＜x＜-2．
∴不等式f（x）＜0的解集为{x|-3＜x＜-2}
（2）不等式f（x）＞0的解集为R，
∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，
∴△=a2-4×6＜0⇒-2＜a＜2
∴实数a的取值范围是（-2，2）