Question

已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；  ③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是    ．（填上你认为正确的所有命题的序号）

Answer

对于①，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；对于②，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于③，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α；对于④，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α
【解析】
对于①，若l⊂β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以①错；
对于②，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；②正确
对于③，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，所以③错
对于④，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α，所以④错
故答案为②