选修4-4：坐标系与参数方程
椭圆中心在原点，焦点在x轴上．离心率为
，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，若
的最大值为10，求椭圆的标准方程．
考点分析：
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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，设向量
，试计算
的值．
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已知数列{x
n}和{y
n}的通项公式分别为
和
．
（1）当a=3，b=5时，
①试问：x
2，x
4分别是数列{y
n}中的第几项？
②记
，若c
k是{y
n}中的第m项（k，m∈N
+），试问：c
k+1是数列{y
n}中的第几项？请说明理由；
（2）对给定自然数a≥2，试问是否存在b∈{1，2}，使得数列{x
n}和{y
n}有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列{z
n}，若不存在，请说明理由．
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已知函数
，a为常数．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-5=0垂直，求实数a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当x≥1时，f（x）≤2x-3恒成立，求实数a的取值范围．
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已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t
2-1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求
的最大值，并求此时∠DBE的大小．
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某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算．依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为
万美元．2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值．由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0＜m＜1），从而实际所得的加工费为
万美元．
（1）若某时段的美元贬值指数
，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？
（2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为
万美元．已知该企业的生产能力为x∈[10，20]，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？（已知
）．
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