利用M是∠F1PF2平分线上的一点,且F1M⊥MP,判断OM是三角形F1F2N的中位线,把OM用PF1,PF2表示,再利用椭圆的焦半径公式,转化为用椭圆上点的横坐标表示,借助椭圆的范围即可求出OM的范围.
【解析】
如图,延长PF2,F1M,交与N点,∵PM是∠F1PF2平分线,且F1M⊥MP,
∴|PN|=|PF1|,M为F1F2中点,
连接OM,∵O为F1F2中点,M为F1N中点
∴|OM|=|F2N|=||PN|-|PF2||=||PF1|-|PF2||
∵在椭圆 中,设P点坐标为(x,y)
则|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,
∴||PF1|-|PF2||=|a+ex-a+ex|=|2ex|=|x|
∵P点在椭圆 上,
∴|x|∈(0,a],
又∵当|x|=a时,F1M⊥MP不成立,∴|x|∈(0,a)
∴|OM|∈(0,c).
故选A.