在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于...

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为．

由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．【解析】由由题意可得正方形的体积为a3，与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为= 则点P到点A的距离小于等于a的概率为：= 故答案为：

考点分析：

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