已知P是△ABC内任一点，且满足，x、y∈R，则y+2x的取值范围是．

已知P是△ABC内任一点，且满足 manfen5.com 满分网

，x、y∈R，则y+2x的取值范围是．

本题可以利用极限的思想以及由特殊到一般的逻辑推理得到答案，可讨论当P点在BC上时，x+y=1，特别地，当点P与点B重合时有x=1，y=0；当点P与点C重合时有x=0，y=1；又利用点P在三角形内部可得答案．【解析】三角形ABC内一点，且向量，当P点在BC上时，x+y=1，特别地，当点P与点B重合时有x=1，y=0；当点P与点C重合时有x=0，y=1．但是因为P在三角形ABC内， ∴0＜x+y＜1，0＜x＜1，0＜y＜1 ∴0＜x+x+y＜2 即：y+2x 的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）

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考点分析：

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在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为．查看答案

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