Question

若过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是    ．

Answer

把已知圆的方程化为标准方程，找出圆心P的坐标和圆的半径r，并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围，利用两点间的距离公式求出|AP|的值，由过A可作圆的两条切线，得到点A在圆P外，可得|AP|的值大于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，与求出的a的范围求出并集，可得满足题意a的取值范围．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-a）2+y2=3-2a，
可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3-2a＞0，即a＜，
由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，
即有a2＞3-2a，整理得：a2+2a-3＞0，即（a+3）（a-1）＞0，
解得：a＜-3或a＞1，又a＜，
可得a＜-3或 ，
则实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，）
故答案为：（-∞，-3）∪（1，）