Question

定义在R上的函数f （x）的图象关于点（-，0）对称，且满足f （x）=-f （x+），f （1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2009）的值为    ．

Answer

根据题意可推出f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），得到f（-1）+f（0）+f（1）=0，看出所给的求函数值的式子
中数字的个数除以3，余数是多少，由此求出结果．
【解析】
定义在R上的函f（x）的图象关于点（ ）对称，
∴f（x）=-f（-x- ）．
又f（x）=-f（x+），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，
故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）=2，