通项公式为an=an2+n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且...

通项公式为a_n=an²+n的数列{a_n}，若满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，且a_n＞a_n+1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是．

an-an+1=（an2+n）-（an+12+n+1）=-a2n+1-1＞0（n≥8），a2n+1≤-1，，所以a＜-，an-an-1＞0，a＞-，a＞-．由此可知答案．【解析】 an+1-an=an+12+n+1-an2-n=2na+a+1 当n≤4时，2na+a+1＞0 a＞-≥-1/9 当n≥8时，2na+a+1＜0 a＜-≤-，因此，-．答案：-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等