Question

已知函数f（x）=，其中=（2sinωx，-1），，ω＞0，f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，A=，b+c=3，F（A）=2，求△ABC的面积．

Answer

（1）由向量的数量积可得f（x）==2sin（2ωx-），再结合“f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列”可得T=π，从而可得ω，于是得到f（x）的解析式；
（2）根据a=，b+c=3，F（A）=2，利用余弦定理可求得bc=2，继而可得△ABC的面积．
【解析】
（1）∵f（x）==2sinωx•2sin（-ωx）-1
=2sin（2ωx-），
∵f（x）的图象与直线y=-2的交点的横坐标成公差为π的等差数列，
∴T==π，
∴ω=1，
∴f（x）=2sin（2x-），
（2）∵f（A）=2sin（2A-）=2，
∴sin（2A-）=1，
∴A=．
∵3=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b-c）2-3bc=9-3bc，
∴bc=2，
∴S=bcsinA=．