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函数y=f(x)满足 f(x+2)=-f(x),当x∈(-2,2]时,f(x)=...

函数y=f(x)满足 f(x+2)=-f(x),当x∈(-2,2]时,f(x)=x2-1,则f(x)在[0,2010]上零点的个数为( )
A.1004
B.1005
C.2009
D.2010
根据f(x+2)=-f(x)可得f(x)是以4为周期的函数,结合题意容易判断f(x)在[0,2010]上零点的个数. 【解析】 ∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数,      又x∈(-2,2]时,f(x)=x2-1,当 x=1或x=-1时,y=0, ∴f(x)在每个周期内有两个零点,在其对称轴两侧各有一个,      由图象可知在y轴右侧,每隔2个单位就有一个零点, ∴f(x)在[0,2010]上有1005个零点;      故选B.
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