Question

已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：（n∈N^*），试求{b_n}的前n项和公式T_n．

Answer

（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1-Sn求解数列的通项公式即可．
（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．
【解析】
（Ⅰ）∵Sn=1-an①
∴sn+1=1-an+1   ②
②-①得an+1=-an+1+an⇒an；
n=1时，a1=1-a1⇒a1=
（6分）
（Ⅱ）因为  bn==n•2n．
所以  Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n  ③
故  2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1    ④
③-④-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
整理得  Tn=（n-1）2n+1+2．（12分）