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已知函数f(x)=2x+1. (I)解不等式; (II)若x≠0,求证:.

已知函数f(x)=2x+1.
(I)解不等式manfen5.com 满分网
(II)若x≠0,求证:manfen5.com 满分网
(I)把函数f(x)=2x+1代入不等式,根据绝对值不等式的代数意义去绝对值符号,转化为解一元一次不等式;把求得的结果求并集;(II)把函数f(x)=2x+1代入,根据绝对值的运算性质放缩不等式,即可证得结论. 【解析】 (I)原不等式可化为|2x+1|+|x-2|>4 当x≤-时,不等式化为-2x-1+2-x>4, ∴x<-1,此时x<-1; 当-<x<2时,不等式化为2x+1+2-x>4, ∴x>1,此时1<x<2; 当x≥2时,不等式化为2x+1+x-2>4, ∴x>,此时x≥2. 综上可得:原不等式的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞). (II)===•||x|-|y||=|1+||x|-|y||, ∵|1+|≥1,当y=0时取等号, ∴|1+||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y| 因此≥|x|-|y|.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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