在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,将≥⇔≥⇔c2+λ2b2-2bcλcosA≥a2,整理成关于λ的二次不等式恒成立问题,利用△≤0结合正弦定理可得到sin2C≥1,从而可得答案.
【解析】
在△ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c,则=c,=b,==a,
∵对任意λ都有≥,
∴对任意λ都有≥,
即c2+λ2b2-2bcλcosA≥a2对任意λ恒成立,
即λ2b2-2bccosA•λ+c2-a2≥0恒成立,
∵b2>0,
∴△=4b2c2cos2A-4b2(c2-a2)≤0,
∴c2sin2A≥a2,
在三角形ABC中,由正弦定理可得sin2Csin2A≥sin2A,
∴sin2C≥1,又C为△ABC的内角,0<sinC≤1,
∴sinC=1.
∴三角形ABC为直角三角形.
故选C.