在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则...

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱 manfen5.com 满分网

，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
（）
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π

由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解析】 ∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC 又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC ∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球 ∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，故选C．

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考点分析：

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