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如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两数均为 ,第n行的第2个数为 ....

manfen5.com 满分网如图是一个类似杨辉三角的递推式,则第n行的首尾两数均为    ,第n行的第2个数为   
观察首尾两数都是1,3,5,7等为奇数,可知第n行的首尾两数,设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an},则有a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3,相加得an. 【解析】 观察首尾两数都是1,3,5,7,可知第n行的首尾两数均为2n-1 设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an},则有a3-a2=3,a4-a3=5,a5-a4=7,…,an-an-1=2n-3, 相加得an-a2=3+5+…+(2n-3)=×(n-2) =n(n-2) an=3+n(n-2)=n2-2n+3. 故答案为:2n-1,n2-2n+3.
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