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已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥...

已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.
本题考查的知识点是命题的真假判定,由命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,我们易求出P是真命题时,a的取值范围;由命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,我们也易求出q为假命题时的a的取值范围,再由命题p是真命题,命题q是假命题,求出两个范围的公共部分,即得答案. 【解析】 ∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根 ∴ ∴|x1-x2|= = ∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3, 由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立. 可得:a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1, ∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1, 命题q:不等式ax2+2x-1>0有解. ①当a>0时,显然有解. ②当a=0时,2x-1>0有解 ③当a<0时,∵ax2+2x-1>0有解, ∴△=4+4a>0,∴-1<a<0, 从而命题q:不等式ax2+2x-1>0有解时a>-1. 又命题q是假命题, ∴a≤-1, 故命题p是真命题且命题q是假命题时, a的取值范围为a≤-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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