Question

在△ABC中，若向量且与共线
（1）求角B；
（2）若，求cosC的值．

Answer

（1）由两向量的坐标及两向量共线，列出关系式，变形后再利用正弦定理化简，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式变形后代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由B的度数，求出sinB的值，根据sinA小于sinB，得到A小于B，可得出A的范围，由sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，
【解析】
（1）∵（sinA-sinB，sinC），（sinA-sinC，sinA+sinB），且与共线，
∴=，即sin2A-sin2B=sinC（sinA-sinC）=sinAsinC-sin2C，
由正弦定理得：a2-b2=ac-c2，即a2+c2-b2=ac，
由余弦定理知：cosB==，
又B为三角形的内角，
∴B=；
（2）∵sinA=＜=sinB，∴A＜B=，或A＞（不合题意，舍去），
∴cosA==，
又B=，∴A+C=，即C=-A，
∴cosC=cos（-A）=coscosA+sinsinA=-×+×=-．