Question

如图所示，在△AOB中，∠AOB=，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M为线段BH上的点，且，若，则x+y的值等于    ．

Answer

利用已知条件可以H为原点，HA所在直线为x轴，HB所在直线为y轴，建立直角坐标系，则客气O，A，B的坐标，设M（0，m），则可求向量，的坐标，代入=可求m，然后由，可求x+y的值
【解析】
∵∠AOB=，OA=3，OB=2，BH⊥OA，
∴OH=1，AH=2，BH=
以H为原点，HA所在直线为x轴，HB所在直线为y轴，建立直角坐标系，则O（-1，0），A（2，0），B（0，）
设M（0，m），向量=（-1，-m），向量=（2，-m），
∴=-2+m2=
∴m=M（0，），
∴=（0，-），=（-1，-），=（2，-），
∵
∴（0，-）=（-x，-x）+（2y，-y）
∴-x+2y=0，-x-y=-
所以x+y=
故答案为：