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满分5
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高中数学试题
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已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： （1）若ab＞0，bc-ad＞0，则-...
已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
（1）若ab＞0，bc-ad＞0，则
-
＞0；
（2）若ab＞0，
-
＞0，则bc-ad＞0；
（3）若bc-ad＞0，
-
＞0，则ab＞0，
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
本题就是ab＞0，bc-ad＞0，-＞0三个结论之间轮换，知二推一，利用不等关系证明即可． 【解析】 对于（1）∵ab＞0，bc-ad＞0 将不等式两边同时除以ab ∴-＞0 所以（1）正确 对于（2）∵ab＞0，-＞0 将不等式两边同时乘以ab ∴bc-ad＞0 所以（2）正确 对于（3）∵-＞0 ∴ 又∵bc-ad＞0 ∴ab＞0 所以（3）正确 故选D
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考点分析：
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函数f（x）的定义域为D，若对于任意x
1
，x
2
∈D，当x
1
＜x
2
时，都有f（x
1
）≤f（x
2
），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②
；③f（1-x）=1-f（x）．则
=（ ）
A．
B．
C．1
D．
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已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（ ）
A．（-∞，
）∪（
，2）
B．（-∞，0）∪（
，2）
C．（-∞，
∪（
，+∞）
D．（-∞，
）∪（2，+∞）
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设集合
，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}
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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=
，试求函数f（x）的反函数f
-1
（x），并证明f
-1
（x）∈M；
（3）若f（X）=
（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
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设a∈R，把三阶行列式
中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）．各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
，点列（a
n
，S
n
）（n∈N
*
）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若
，求
的值；
（3）令
，求数列{c
n
}的前20项之和．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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-
＞0；
-
＞0，则bc-ad＞0；
-
＞0，则ab＞0，
；③f（1-x）=1-f（x）．则
=（ ）
，试求函数f（x）的反函数f-1（x），并证明f-1（x）∈M；
（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
中第一行第二列元素的余子式记为f（x），且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-2，0）．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，点列（an，Sn）（n∈N*）在函数y=f（x）的图象上．
，求
的值；
，求数列{cn}的前20项之和．
）∪（
，2）
，2）
∪（
，+∞）
）∪（2，+∞）
，则A∪B=（ ）