Question

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+）=f（-t+）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（）=    ．

Answer

本题考查的三角函数的对称性，由对任意实数t，都有f（t+）=f（-t+）．我们易得：函数f（x）的图象关于直线x=对称，则ω+φ的终边落在Y轴上，将其代入g（x）=Acos（ωx+φ）-1，我们易得g（）的值．
【解析】
∵对任意实数t，都有f（t+）=f（-t+）．
函数f（x）的图象关于直线x=对称
又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）
∴ω+φ=kπ+，k∈Z
又∵g（x）=Acos（ωx+φ）-1
g（）=Acos（ω+φ）-1
=Acos（kπ+）-1=-1
故答案为：-1