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已知函数,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是(...

已知函数manfen5.com 满分网,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( )
A.f(x1)+f(x2)<0
B.f(x1)+f(x2)>0
C.f(x1)-f(x2)>0
D.f(x1)-f(x2)<0
因为函数,有解析式可以知道此函数为偶函数且在(0,+∞)上单调递增,利用单调性即可. 【解析】 由题意及解析式画分段函数图形: 有图可以知道该函数图形关于y轴对称是偶函数,所以f(|x1|)=f(x1),f(|x2|)=f(x2), 且在x∈(0,+∞)为单调递增函数, 又因为对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,所以必有f(|x2|)>f(|x1|), 由于为偶函数,所以等价与f(x2)>f(x1)即f(x2)-f(x1)>0 故答案为:D
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