Question

设双曲线4x²-y²=t（t≠0）的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-y的最小值为（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．-

Answer

求出双曲线4x2-y2=t的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线x=构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x-y得到三个值，其中最小的就是目标函数目标函数z=x-y的最小值．
【解析】
双曲线4x2-y2=t的两条渐近线是y=±2x，
解方程组 ，，，
得到三角形区域的顶点坐标是A ，B ，C（0，0）．
∴，
∴目标函数目标函数z=x-y的最小值为 ．
故选B．