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满分5
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高中数学试题
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已知a2010与a2011是首项为正数的等差数列{an}相邻的两项，且函数y=（...
已知a
2010
与a
2011
是首项为正数的等差数列{a
n
}相邻的两项，且函数y=（x-a
2010
）（x-a
2011
）的图象如图所示，则使前n项和S
n
＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4017
B．4018
C．4019
D．4020
由题意利用等差数列的性质可得a2010＞0，且a2011＜0，推出 S4019＞0，S4021＜0，再根据图象得a2010+a2011=a1+a4020＜0，可得S4020＜0．从而可得答案． 【解析】 由题意可得：a2010＞0，且a2011＜0， 又S4019===4019×a2010＞0， 根据函数图象的对称轴为x=＜0得：a2010+a2011=a1+a4020＜0， ∴S4020＜0． 综上所述，使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4019． 故选C．
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考点分析：
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在函数y=f（x）的图象上有点列{x
n
，y
n
}，若数列{x
n
}是等差数列，数列{y
n
}是等比数列，则函数y=f（x）的解析式可能为（ ）
A．f（x）=2x+1
B．f（x）=4x
2
C．f（x）=log
3
D．f（x）=
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已知
•
=-12
，|
|=4，
和
的夹角为135°，则|
|为（ ）
A．12
B．6
C．
D．3
查看答案
向量
=（1，2），
=（x，1），
=
+
，
=
-
，若
∥
，则实数x的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象如图所示，则f（x）的解析式与S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S
1
、S
2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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•
=-12
，|
|=4，
和
的夹角为135°，则|
|为（ ）
=（1，2），
=（x，1），
=
+
，
=
-
，若
∥
，则实数x的值等于（ ）
