Question

设{a_n}是正项等差数列，{b_n}是正项等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1则（ ）
A．a_n+1=b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1≤b_n+1
D．a_n+1＜b_n+1

Answer

由题意并利用等差数列、等比数列的定义和性质可得 an+1 =，b2n+1 ==，再由基本不等式可得  ≥，从而得出结论．
【解析】
∵{an}是正项等差数列，{bn}是正项等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1 ．
∴an+1 =，b2n+1 ==．
∵由基本不等式可得  ≥，当且仅当 a1=a2n+1时，等号成立．
故有an+1≥bn+1，
故选B．