Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
A．-2≤t≤2
B．
C．t≤-2或t=0或t≥2
D．

Answer

要使函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要f（x）的最大值小于等于t2-2at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围．
【解析】
∵奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1
∴x=1时，函数有最大值f（1）=1
若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，
∴1≤t2-2at+1
∴2at-t2≤0，
设g（a）=2at-t2（-1≤a≤1），
欲使2at-t2≤0恒成立，则
∴
∴t≤-2或t=0或t≥2
故选C．