Question

设等比数列{a_n}的公比q＜1，前n项和为S_n．已知a₃=2，S₄=5S₂，求{a_n}的通项公式．

Answer

设出等比数列的首项a1，根据等比数列的前n项和的公式和通项公式分别列出a3=2，S4=5S2，联立求出a1和q的值即可得到{an}的通项公式．
【解析】
由题设知，
则
由②得1-q4=5（1-q2），（q2-4）（q2-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＜1，解得q=-1或q=-2．
当q=-1时，代入①得a1=2，通项公式an=2×（-1）n-1；
当q=-2时，代入①得，通项公式．