Question

在△ABC中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值为，则三角形△ABC的面积是    ．

Answer

由题意根据大边对大角可得A为最大角，进而得到sinA的值为，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，可得cosA的值，根据余弦定理求出方程的解即可得到c的值，从而确定出a与b的值，然后再由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解析】
由题意可得a-b=2，且b-c=2，得到a＞b＞c，可知A＞B＞C，即A为最大角，
所以sinA=，所以A=60°或120°．
又A为最大角，所以A=120°，即cosA=-．
由a-b=2，b-c=2变形得：a=c+4，b=c+2，根据余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA得：
（c+4）2=（c+2）2+c2+c（c+2），化简得：（c-3）（c+2）=0，
解得：c=3或c=-2（舍去）．
所以a=7，b=5，又sinA=，则△ABC的面积S=bcsinA=，
故答案为．