在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA...

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a= manfen5.com 满分网

，b+c=4，求△ABC的面积．

（Ⅰ）根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦，化简整理可求得cosA，进而求得A．（Ⅱ）根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°=7，进而根据b+c=4求得bc，进而根据三角形的面积公式求得△ABC面积．【解析】（Ⅰ）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC． ∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC， ∵sinB≠0 ∴cosA= 又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．（Ⅱ）由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccos60°=7，代入b+c=4得bc=3，故△ABC面积为S=bcsinA=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等