Question

下面的倒三角形数阵满足：
1   3   5   7   9   11  …
  4   8  12  16  20  …
    12  20  28  36  …
      …
        …
          …．
（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n-1；
（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；
（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是    ．

Answer

考察此数阵的各行，可以得出各行都是等差数列，由引归纳出第四行与第五行的数也都是等差数列，由此求出第二行的前两个数，即可得到第五行各数所组成的等差数列的前两行，求出公差即可由公式求出第五行第七个数
【解析】
由题意知，第一项是首项为1，公差为2的等差数列，第二行为首项为4，公差为4的等差数列，第三行是首项为12，公差为8的等差数列，第四行的数依次为32，48，64…各项组成首项为32，公差为16的数列的等差数列
由此得第五行第一个数是80，第二个数是112，所以它的各项组成首项为80，公差为112-80=32的等差数列，故第五行第七个数是80+32×（7-1）=272
故答案为272