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已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,...

已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线manfen5.com 满分网的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则正实数a的值为   
先利用抛物线定义,计算抛物线方程和m的值,在求出双曲线的左焦点坐标和准线方程,最后利用两直线平行的充要条件列方程即可解得a的值 【解析】 利用抛物线的定义,点M(1,m)到焦点的距离等于到准线x=-的距离,即1+=5,解得p=8 ∴抛物线的标准方程为y2=16x,令x=1,得m=4,即M(1,4) ∵双曲线,的左顶点为A(-a,0),渐近线方程为y=±x 依题意,AM的斜率为k=>0, ∴= 解得正实数a的值为 故答案为
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