设方程2lnx=7-2x的解为x，则关于x的不等式x-2＜x的最大整数解为．

由方程2Inx=7-2x的解为x，我们易得函数y=2Inx-7+2x的零点为x，根据函数零点的判定定理，我们可得x∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x-2＜x的最大整数解．【解析】 ∵方程2Inx=7-2x的解为x， ∴x为函数函数y=2Inx-7+2x的零点由函数y=2Inx在其定义域为单调递增， y=7-2x在其定义域为单调递减，故函数函数y=2Inx-7+2x至多有一个零点由f（2）=2In2-7+2×2＜0 f（3）=2In3-7+2×3＞0 故x∈（2，3），则x-2＜x可化为x＜x+2 则满足条件的最大整数解为4 故答案：4

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考点分析：

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