Question

下列命题：
①命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（C_RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+（k∈Z）；
④若非零向量，满足=λ•，=λ（λ∈R），则λ=1．
其中正确命题的序号有    ．

Answer

①全称命题”的否定一定是“存在性命题”．①错误
②直接求解A∩（CRB），验证．
③利用正弦函数的图象与性质，得出应有f（0）=±1，代入求φ，判断正误．
④根据向量的数乘运算，求出λ值，判断正误．
【解析】
①∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”．
命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定应是“∀x∈R，x2+x+1≠0”；①错误．
②CRB={x|x＞-1}，A={x|x＞0}，∴A∩（CRB）={x|x＞0}=A ②正确．
③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是f（x）图象关于y轴对称，
即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+（k∈Z）．③正确．
④由已知，非零向量，满足=λ•=λ•（λ）=λ2，λ2=1，λ=±1．④错误．
故答案为：②③．