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设A,F分别是椭圆manfen5.com 满分网的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是   
由题意,椭圆上右准线上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等,根据|PF|的范围求得|FA|的范围,进而求得 的范围即离心率e的范围. 【解析】 由题意,椭圆上右准线上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|=a+c,如图, 又|FH|= |PF|>|FH|, 于是a+c>即ac+2c2>a2, ∴2e2+e-1>0,e>,又e∈(0,1) 故e∈(,1) 故答案为:(,1).
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考点分析:
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下列命题:
①命题“∃x∈R,x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R,x2+x+1≠0”;
②若A={x|x>0},B={x|x≤-1},则A∩(CRB)=A;
③函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ=kπ+manfen5.com 满分网(k∈Z);
④若非零向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网=λ•manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(λ∈R),则λ=1.
其中正确命题的序号有    查看答案
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观测次数i12345678
观测数据ai4041434344464748
在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中manfen5.com 满分网是这8个数据的平均数),则输出的S的值是   
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