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设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|...

设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为( )
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D.ln3-1
构造函数F(x)=f(x)-g(x),求出导函数,令导函数大于0求出函数的单调递增区间,令导函数小于0求出函数的单调递减区间,求出函数的极小值即最小值. 【解析】 画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离. 设F(x)=f(x)-g(x)=x3-lnx, 求导得:F'(x)=. 令F′(x)>0得;令F′(x)<0得 所以当x=时,F(x)有最小值为F()= 故选A
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