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若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P...

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则答点对(P,Q)是函数y=f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数manfen5.com 满分网,则此函数的“友好点对”有    对.
根据题意:“友好点对”,可知,欲求f(x)的“友好点对”,只须作出函数y=-2x2+4x-1(x≥0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=(x<0)的图象的交点个数即可. 【解析】 根据题意:“友好点对”,可知, 作出函数y=-2x2+4x-1(x≥0)的图象关于原点对称的图象, 同一坐标系里作出函数y=的图象如下图: 观察图象可得,它们在x<0时的交点为A、B,个数是2. 即f(x)的“友好点对”有:2个. 故答案为:2.
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考点分析:
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