已知实数abc≠0，则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（ ...

已知实数abc≠0，则“线性方程组 manfen5.com 满分网

有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

实数abc≠0，线性方程组有无穷多组解⇒⇒b2=ac⇒a、b、c成等比数列．实数abc≠0，a、b、c成等比数列⇒b2=ac⇒线性方程组有无穷多组解．所以，“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的充要条件．【解析】若实数abc≠0，线性方程组有无穷多组解，则， ∴b2=ac， ∴a、b、c成等比数列．若实数abc≠0，a、b、c成等比数列，则b2=ac， ∴， ∴线性方程组有无穷多组解．所以，“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的充要条件．故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等