Question

已知关于t的方程t²-2t+a=0一个根为
（1）求方程的另一个根及实数a的值；
（2）若上恒成立，试求实数m的取值范围．

Answer

（1）可以把根1+i代入方程，化简求出a的值．
（2）由上恒成立，得到（）最小值≥m2-3m+6即可求得实数m的取值范围．
【解析】
（1）关于t的方程t2-2t+a=0的一个根为1+i（a∈R），
所以有（1+i）2-2（1+i）+a=0
所以a=4，
方程的另一个根为：．
（2）由上恒成立，
（）最小值≥m2-3m+6；⇒4≥m2-3m+6
∴m2-3m+2≤0
∴1≤m≤2，
试求实数m的取值范围[1，2]．