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高中数学试题
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一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（ ） ...
一个正三棱柱的主（正）视图是长为
，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（ ）
A．16π
B．12π
C．8π
D．4π
连接上下底面中心，连接它的中点和棱柱的顶点，就是球的半径，求出球的表面积即可． 【解析】 正三棱柱的底面边长是，高为2， 球心在两个底面中心连线的中点O， 球的半径是OA，则AD= OD=1，OA= 外接球的表面积是：4πR2=8π 故选C．
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考点分析：
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若{a
n
}为等差数列，S
n
是其前n项和，且
，则tana
6
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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下列有关选项正确的是（ ）
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“x=5”是“x
2
-4x-5=0”的充分不必要条件
C．命题“若x＜-1，则x
2
-2x-3＞0”的否定为：“若x≥-1，则x
2
-3x+2≤0”
D．已知命题p：∃x∈R，使得x
2
+x-1＜0，则¬p：∃x∈R，使得x
2
+x-1≥0
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在复平面内，复数
对应的点到直线y=x+1的距离是（ ）
A．
B．2
C．
D．
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已知全集U=R，集合A={x|x=2
n
，n∈N}与B={x|x=2n，n∈N}，则正确表示集合A、B关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．
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定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
．
（1）若椭圆
，判断C
2
与C
1
是否相似？如果相似，求出C
2
与C
1
的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C
1
相似且短半轴长为b的椭圆C
b
的方程；若在椭圆C
b
上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”
和
分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆M
λ
上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（ ）
．
，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
和
分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
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，则tana6的值为（ ）
对应的点到直线y=x+1的距离是（ ）
