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如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的...

manfen5.com 满分网如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(I)求AC的长;
(II)求证:BE=EF.
(1)由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系,求得PD,再由角相等得三角形相似:△PAC∽△CBA,从而求得AC的长; (2)欲求证:“BE=EF”,可先分别求出它们的值,比较即可,求解时可结合圆中相交弦的乘积关系. 【解析】 (I)∵PA2=PC•PD,PA=2,PC=1, ∴PD=4, 又∵PC=ED=1,∴CE=2, ∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB, ∴△PAC∽△CBA,∴, ∴AC2=PC•AB=2,∴(5分) (II)∵,CE=2,而CE•ED=BE•EF, ∴,∴EF=BE.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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