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已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为. (I)求圆心C的直角坐...

已知直线l的参数方程是manfen5.com 满分网(t是参数),圆C的极坐标方程为manfen5.com 满分网
(I)求圆心C的直角坐标;
(II)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
(I)先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得圆C的直角坐标方程,从而得到圆心C的直角坐标. (II)欲求切线长的最小值,转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值,故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值,再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可. 【解析】 (I)∵,∴, ∴圆C的直角坐标方程为, 即,∴圆心直角坐标为.(5分) (II)∵直线l的普通方程为, 圆心C到直线l距离是, ∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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