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国家加大水利工程建设,某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角...

国家加大水利工程建设,某地区要修建一条灌溉水渠,其横断面为等腰梯形(如图),底角A为60,考虑到坚固性及用料原因,要求其横断面的面积为manfen5.com 满分网平方米,记水渠深为x米,用料部分的周长(即渠底BC及两腰长的和)为y米,
(1).求y关于x的函数关系式,并指出其定义域;
(2).当水渠的腰长x为多少米时,水泥用料最省(即断面的用料部分的周长最小)?求此时用料周长的值
(3).如果水渠的深限制在manfen5.com 满分网范围内时,横断面用料部分周长的最小值是多少米?

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(1)求y关于x的函数关系式,关键是求渠底BC及两腰的长; (2)先利用解直角三角形知识求横截面的周长,再结合基本不等式求出周长面积的最小值即可; (3)先利用函数单调性的定义探求(2)中周长函数的单调性,再结合所给自变量的范围即可求横截面周长的最小值. 【解析】 (1)由,及, 得,又,得,-----------------------(4分) 所以,定义域为------------------------(6分) (2),当且仅当,即时等号成立, 所以用料周长最少为米,此时腰长为米.----------------------(10分) (3),递增,所以x=3时,米-------------------------(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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