Question

“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的    条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

Answer

利用两个角的和的正切公式得到若“tanα=0，且tanβ=0”成立，“tan（α+β）=0”一定成立；反之，通过举反例得到若“tan（α+β）=0”成立，“tanα=0，且tanβ=0”不成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】
若“tanα=0，且tanβ=0”成立，则有tan（α+β）==0，所以“tan（α+β）=0”成立；
反之，若“tan（α+β）=0”成立，例如满足tan（α+β）=0但“tanα=0，且tanβ=0”不成立，
所以“tanα=0，且tanβ=0”是“tan（α+β）=0”成立的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．