Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．

Answer

（1）将f（x）=sin2x+1-2sin2x-1化为（x）=2sin（2x+）-1，即可求得其周期；
（2）由x∈[-，]可得2x+∈[-，]，利用正弦函数的单调性可求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．
【解析】
（1）∵f（x）=sin2x+1-2sin2x-1=sin2x+cos2x-1
=2sin（2x+）-1
∴函数f（x）的最小正周期T==π…8′
（2）∵x∈[-，]，
∴2x+∈[-，]，
于是，当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-2；
当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值1…14′