Question

经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．
（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

Answer

（1）由题意，当0＜v≤50时，y==，当v＞50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式．
（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．
【解析】
（1）由题意，当0＜v≤50时，
y=
=30•
=，
当v＞50时，
=
=，
∴．
（2）当0＜v≤50时，
是单调减函数，
故v=50时，y取得最小值，
当v＞50时，，
由==0，
得v=100．
当50＜v＜100时，y′＜0，
函数单调递增，
∴当v=100时，y取得最小值+600=2400，
由于3150＞2400，
所以，当v=100时，y取得最小值．
答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．