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在平面直角坐标系中,设点P(X,Y)定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原...

在平面直角坐标系中,设点P(X,Y)定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点,对于以下结论:①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2;
②设P为直线manfen5.com 满分网+2y-2=0上任意一点,则[OP]的最小值为1;
③设P为直线y=kx+b(k,b∈R)上的任意一点,则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”;其中正确的结论有    (填上你认为正确的所有结论的序号)
①根据新定义由[OP]=|x|+|y|=1,讨论x的取值,得到y与x的分段函数关系式,画出分段函数的图象,由图象可知点P的轨迹围成的图形为边长是的正方形,求出正方形的面积即可; ②举一个反例,令y=0,求出相应的x,根据新定义求出[OP]=|x|+|y|,即可得到[OP]的最小值为1是假命题; ③根据|x|+|y|大于等于|x+y|或|x-y|,把y=kx+b代入即可得到,当[OP]最小的点P有无数个时,k等于1或-1;而k等于1或-1推不出[OP]最小的点P有无数个,所以得到k=±1是“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件. 【解析】 ①由[OP]=1,根据新定义得:|x|+|y|=1, 可化为:, 画出图象如图所示: 根据图形得到:四边形ABCD为边长是的正方形,所以面积等于2,本选项正确; ②当P(,0)时,[OP]=|x|+|y|=<1,所以[OP]的最小值不为1,本选项错误; ③因为|x|+|y|≥|x+y|=|(k+1)x+b|,当k=-1时,|x|+|y|≥|b|,满足题意; 而|x|+|y|≥|x-y|=|(k-1)x-b|,当k=1时,|x|+|y|≥|b|,满足题意, 所以“使[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k=±1”,本选项错误. 则正确的结论有:①. 故答案为:①
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考点分析:
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