已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存...

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]（使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于．

将方程化简，确定出|x|的范围，利用x∈[a，b]（a，b∈Z），即可确定b的值与a的范围，从而可求a+b的最大值．【解析】 ∵（y+1）（|x|+2）=4， ∴|x|=-2 ∵y∈[0，1] ∴y+1∈[1，2] ∴-2∈[0，2] ∴|x|∈[0，2] ∵x∈[a，b]（a，b∈Z）， ∴b=2，a∈[-2，0] ∴a+b的最大值为2 故答案为：2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等