Question

函数f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，则实数m的取值范围是    ．

Answer

依题意得，f′（x）=-m≥0在[0，1]上恒成立，只需m≤（）min即可，利用f′（x）=-m在[0，1]上单调递减，即可求得相应的（）min．
【解析】
∵f（x）=ln（x+1）-mx在区间（0，1）上恒为增函数，
∴f′（x）=-m≥0在[0，1]上恒成立，
∴m≤（）min．
∵f′（x）=在[0，1]上单调递减，
∴（）min=．
∴m≤．
故答案为：m≤．