Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值；
（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（3）若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer

（1）先由题设条件，求出A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}，再由A∪B=A，得到B⊆A，通过数轴能求出实数m的取值．
（2）由A∩B={x|0≤x≤3}，列出方程组，能求出实数m的值．
（3）先求出CRB={x|x＜m-2或x＞m+2}，再由A⊆CRB，能求出实数m的取值范围．
【解析】
（1）A={x|-1≤x≤3}，B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，x∈R，m∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
如图

∴，解得m=1．
（2）∵A∩B={x|0≤x≤3}，
∴，
解得m=2．
（3）CRB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆CRB，∴m-2＞3或m+2＜-1，
∴m＞5或m＜-3．