Question

将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=1-2sin²x的图象，则f（x）是    ．

Answer

先将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移个单位使其等于y=1-2sin2x，然后根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简整理可求得到f'（x+）的关系式，再由平移的知识得到f'（x）的解析式，最后根据微积分的知识得到函数f（x）的解析式．
【解析】
将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移个单位得到y=1-2sin2x
又因为f'（x+）sin（x+）=f'（x+）×（cosx+sinx）
=1-2sin2x=cos2x=cos2x-sin2x
∴f'（x+）=（cosx-sinx）=2cos（x+）
∴f'（x）=2cosx∴f（x）=2sinx
故答案为：2sinx